[Math]扔骰子

Q: 能否重新设计两个六面骰子,每个骰子上是正整数并且两个骰子之和的分布与两个正常骰子之和相同(Is it possible to change the numbers on two six sided dice to other positive numbers so that the probability distribution of their sum remains unchanged?)

Sol: 考虑两个普通骰子之和的分布的generating function:
(x/6+x^2/6+x^3/6+x^4/6+x^5/6+x^6/6)*(x/6+x^2/6+x^3/6+x^4/6+x^5/6+x^6/6)
= (x/6+2*x^2/6+2*x^3/6+x^4/6)*(x/6+x^3/6+x^4/6+x^5/6+x^6/6+x^8/6)

也就是说可以设计第一个骰子的六面为(1,2,2,3,3,4),第二个骰子的六面为(1,3,4,5,6,8)
这样可以满足新的骰子的和的分布和从前相同