[数学]比较k个随机数加权后的大小

如果有k个随机变量x_1..x_k独立同分布于U[0,1],每个随机变量对应一个非负权重a_1...a_k.
那么加权后第一个随机变量比其他随机变量加权后都大的概率(i.e., a_1x_1>= a_ix_i for all i):

Sol:
如果给定x_1=x, a_1x_1比a_ix_i大的概率为min(a_1x_1/a_k,1)

\int_{0}^1\min(\frac{a_1x}{a_2},1)\cdots \min(\frac{a_1x}{a_k},1) d x