Kids Return: August 2009

Thursday, August 20, 2009

Mathematica速查

自定义函数:

In[1]:= f[x_]:=x^2+1

求解方程:

In[1]:= Solve[x^2+2x-a == b, x]

求极限:

In[1]:= Limit[Sin[x]/x, x->0]
In[2]:= Limit[1/x, x->Infinity]

求导数:

In[1]:= D[Exp[x],x]

二阶导数

In[2]:= D[Exp[x],{x,2}]

求和:

In[1]:= Sum[a^i/i, {i,1,M}]

绘图:

In[1]:= Plot[Sin[x],{x,0, Pi}]
In[1]:= Plot[{Sin[x], Cos[x]},{x,0, Pi}]

删除符号的赋值:

In[1]:= M=.

删除符号:

In[1]:= Remove[M]

导入数据:

In[1]:= Import["foo.dat","Table"]

拟合:

In[1]:= Fit[{{1,10},{2,25},{3,31},{4,40}}, {1,x}, x]
In[1]:= Fit[Import["foo.dat","Table"], {1,x}, x]

多项式展开:

In[1]:= Expand[(1 + x + x^2) (1 + x)]
Out[1]:= 1 + 2 x + 2 x^2 + x^3

分解因式:

In[1]:= Factor[1 + x^3]
Out[1]:= (1 + x) (1 - x + x^2)

多项式化简:

In[1]:= Simplify[(1 + x)^2 - (1 - x)^2]
Out[1]:=  4x

Wednesday, August 12, 2009

gnuplot速查

绘制曲线

绘制预定义的函数:
```
plot sin(x)+exp(x)
```
除了sin(x)外, 还支持的其他函数包括: abs(x),acos(x),asin(x),atan(x),cos(x),cosh(x),erf(x),exp(x),inverf(x),invnorm(x),log(x),log10(x),norm(x),rand(x),sgn(x),sin(x),sinh(x),sqrt(x),tan(x),tanh(x).
绘制自定义函数:当预定义的函数不够用的时候,我们可以自己定义函数
```
y(x)=x**2+log(x)
z(x)=x**3-x
```
gnuplot还支持?:这种C风格的函数.比如
```
f(x) = x < 1 ? 1
     : x < 2 ? 3
             : 5
```
就是f(x) =1 if x<1, =3 if 1<=x<2 =5 otherwise
然后绘制上述两自定义函数的图像:
```
plot y(x), z(x)
```
还可以直接这样作:
```
plot y(x) = x**2+log(x), y(x), z(x)=x**3-x, z(x)
```
从文件中读取数据并绘图:
使用foo.dat第1列(作为x)和第2列(作为y)来画图
```
plot "foo.dat" using 1:2
```
使用foo.dat第1列和第2列作为数据,但每2行skip掉一行
```
plot "foo.dat" using 1:2 every 2
```
使用foo.dat第1列(作为x)和第2列(作为y)做第一条曲线,使用foo.dat第1列(作为x)和第3列(作为y)做第二条曲线
```
plot "foo.dat" using 1:2, "foo.dat" using 1:3
```
foo.dat第3列作为errobar:
```
plot "foo.dat" using 1:2:3 with yerrorbars
```
foo.dat的第二列除以第一列作为y值
```
plot "foo.dat" using 1:($2/$1)
```
foo.dat分为若干个block(block之间用两行回车隔开), 使用第2个block绘图
```
plot "foo.dat" index 1 using 1:2
```
重绘:
```
replot
```

指定曲线的名称:

plot "foo.dat" using 1:2 title "sample curve"

曲线样式设定

指定曲线种类
曲线种类包括`lines`, `points`, `linespoints`, `impulses`,
`dots`, `steps`, `fsteps`, `histeps`, errorbars, `xerrorbars`,
`yerrorbars`, `xyerrorbars`, errorlines, `xerrorlines`,
`yerrorlines`, `xyerrorlines`, `boxes`, `filledcurves`, `boxerrorbars`,
`boxxyerrorbars`, `financebars`, `candlesticks`, `vectors`
```
plot "foo.dat" using 1:2 with lines # 用线条画图
plot "foo.dat" using 1:2 with points # 用点画图
plot "foo.dat" using 1:2 with linespoints # 用点线结合的方式画图
plot "foo.dat" using 1:2 with boxes # bar-chart
plot "foo.dat" using 1:2:(sprintf("%.2f", $2)) with labels # 在图上标注数字
```
更多的曲线样式比如financebars等参见Plot Style , errorbars
```
plot  "foo.dat" using 1:2:3:4:(width)\
        with boxerror fs pattern 1 #x:mean:min:max:box_width
```
给定了曲线样式, 它的还有四种参数可以自行设定:linetype, linewidth, pointtype, pointsize. 可以用test 命令查看所有支持的style.
指定曲线颜色(linetype)
```
plot "foo.dat" using 1:2 with lines linetype 1
```
lt(linetype)指定点或者线的颜色-1=black 1=red 2=grn 3=blue 4=purple 5=aqua 6=brn 7=orange 8=light-brn
或者通过更直接的linecolor方式指定颜色(gnuplot 4.2 or later),比如
```
plot "foo.dat" using 1:2 with lines linecolor rgb "red" 
plot "foo.dat" using 1:2 with lines linecolor  rgb "#ff0000"
```

指定曲线宽度(linewidth)

plot "foo.dat" using 1:2 with lines linewidth 6

指定marker(pointtype)
可以单独对每条曲线指定marker size,
```
plot "foo.dat" using 1:2 with points pointsize 2
```
也可以对所有曲线指定(默认大小为1)
```
set pointsize 2
```
如果使用points 或者linepoints画曲线的话,这里的piont相当于marker.可以用 pointtype和pointsize指定marker的样式和大小。
pt指定marker的种类1=diamond 2=+ 3=square 4=X 5=triangle 6=*
自定义linestyle
如果觉得在plot语句中使用上述这些曲线修饰太麻烦,有碍观瞻,可以实现设定好一个linestyle, 然后在plot语句中指明使用该种style. 比如
```
set style line 1 lt 1 lw 1 lc rgb "red"
set style line 6 lt 2 lw 3 lc rgb "blue"
plot sin(x) w l linestyle 1, cos(c) w lp linestyle 2
```

坐标轴设定

设定坐标轴名称:

set xlabel "time(t)"
set ylabel "A"

使用LaTeX数学符号:

set ylabel "{/Symbol f_i}"

设定坐标轴为logscale:
```
set logscale x
```
取消logscale的x轴
```
unset logscale x
```
坐标轴的刻度的格式

每个刻度值后面加上百分号
```
set format x  "%g%%"
```
以指数形式表现, 比如10^1, 10^2,10^3而不是10, 100, 1000
```
set format x  "10^{%L}"
```
设置坐标轴的范围
```
set xrange [-3:65]
set yrange [ 4:14]
```
也可以在绘制的时候指定：
```
plot [-3:65] sin(x)
```

指定坐标轴刻度

set xtics ("x=1" 1, "x=10" 10, "x=100" 100)

指定坐标轴刻度间隔宽度
```
set xtics 100
```

指定坐标轴刻度起始值和间隔

set xtics 0, 100  #坐标轴小于0的部分就没有刻度了

去除坐标轴刻度的mirror(x2,y2默认不在x,y上有mirror, 但是x,y默认在x2,y2上有)
```
set ytics nomirror  #y坐标轴的tics在y2上没有mirror
```

将X坐标值作为日期来显示

set xdata time
set timefmt "%s" #输入时间数据形式为time()函数返回值
set format x "%b/%y" #输出时间数据形式为month/year

图例

图例的位置可以是"left", "right", "top", "bottom", "outside" 和 "below",
默认是"right top",
```
set key left bottom
set key outside
```
也可以用坐标指定(这里的坐标是指图例中第一行文字和符号之间的中点坐标)
如果你使用的gnuplot 4.6以下
```
set key 100,40
```

set key at 100,40

图例字体大小不能单独设定,使用的是在set term中指定的大小

取消图例

unset key

输出

输出显示在屏幕上:
```
set term x11
```
输出为eps文件(默认输出在stdout上,所以你将看见大批ps指令):
```
set term postscript eps enhanced
```
输出为png文件(默认输出在stdout上,所以你将看见大量binary被输出):
```
set term png
```
将输出放在文件上
如果另存为eps文件
```
set output "foo.eps"
```
如果另存为png文件
```
set output "foo.png"
```

图的大小

设定X轴与Y轴的横纵比例为3:1
```
set size ratio 3
```
设定整个figure(包括了坐标轴以及边距)的横纵比例为2:1(默认值是1:1)
```
set size 2,1
```
生成figure的绝对大小是和terminal相关的

其他

网格
```
set grid
set grid y
unset grid
```
边框. 边框的设定可见这里. 简单说来就是通过一个掩码来指定用哪几个边框1(bottom), 2(left), 4(top), 8(right)
```
unset border # 没有边框
set border 3 #只留下左边和下边的边框
```
消除生成的eps周围过多的margin
```
$eps2eps input.eps output.eps
```

在指定坐标上绘制label

set label center at 11.5,1.5 "My-Fav-Label!" font ",6"

读取并执行一个gnuplot文件,比如把一些命令或者设定放在一个文件里
```
load "your-gnuplot-file"
```

参考:

[1] 史上最好的gnuplot参考,有木有?
[2] set命令可以设定的参数
[3] gnuplot 使用技巧
[4] 和latex的psfrag配合使用
[5] Gnuplot tricks: 相当赞的一个帖子
[6] Gnuplot的demo,可以照着选自己需要的样式

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