[数学]比较两个随机数大小

问题:(zz from mitbbs)在两张纸A,B上分别随机写两个数字，两个数字不相等。所以猜对哪个大的概率为1／2。现在随机翻开A或者B，再猜A或者B上哪个数字大。设计一种策略使得你猜对的概率大于1/2。

答案:不妨设A,B都为[0,1]之间的均匀分布.如果我们在猜之前知道A=x,那么当x<1/2的时候我们以概率(1-x)猜测B大,如果x>1/2我们以概率x猜测A大.采用这种随机策略,我们可以获得准确率:

\int_{x=0}^{1}x^2+(1-x)^2 d x = \frac{2}{3}